a) xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có:

              AB=AC(gt)

             \(\widehat{A}\)chung

=> tam giác ABD=tam giác ACE(CH-GN)

b)vì tam giác ABD=tam giác ACE(câu a) => AD=AE

=> tam giác AED cân tại A

c) ta thấy H là trực tâm của tam giác cân ABC

=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)

gọi O là giao điểm của AH và ED

xét tam giác AOE và tam giác AOD có:

          AE=AD(tam giác AED cân)

          \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\)(cmt)

         AO chung

=> tam giác AOE=tam giác AOD(c.g.c)

=> OE=OD=> O là trung điểm của ED(1)

\(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)=90 độ => AO\(\perp\)ED(2)

từ (1) và (2) => AH là trung trực của ED

a) Xét tam giác ABD và tg ACE có:

                D^ = E^ = 90độ (gt)

                A là góc chung

                AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

    => tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

b) Vì AD = AE ( tg ABD = tg ACE)

        => tg AED cân tại A.

c) Vì AD = AE (cmt)

       => A thuộc đường trung trực của ED.

    Xét tg AEH và tg ADH có:

            E^ = D^ = 90độ (gt) 

            AD = AE (cmt)

            AH cạnh huyền chung.

       => tg AEH = tg ADH (ch-cgv)

       => HE = HD.

       => H thuộc đường trung trực của ED.

       => AH là đường trung trực của  ED.

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

-AEC=ADB=90 (gt)

-AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)

-A là góc chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g) (đpcm)

b.*Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)

*Xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

-BEH=CDH=90 (gt)

-BH=CH (CM trên)

-EHB=DHC (đối đỉnh)

=> tam giác EHB = tam giác DHC (c.huyền-g.nhọn)

=>EB=DC (2 cạnh tương ứng)

*Ta có: AB=AE+EB

        và AC=AD+DC

mà AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC) 

 và EB=DC (CM trên)

=>AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

c. Vì AE=AD (CM trên)

    và HE=HD (CM trên)

=> AH là đường trung trực của ED (đpcm)

d. *Xét tam giác DKC và tam giác DBC có:

-BDC=KDC=90 (gt)

-BD=KD (gt)

-DC là cạnh chung

=>tam giác DKC = tam giác DBC (c.g.c)

=> DBC=DKC (2 góc tương ứng) (1)

*Vì BH=CH (câu b)

=> tam giác HBC cân tại H

=>DBC=ECB (2 góc ở đáy tam giác cân) (2)

*Từ (1) và (2) => ECB=DKC (đpcm)

bạn ơi có 1 chỗ sai sao gt lại có luôn là abd=ace=90 ngay dc đó là vô lí

abd=ace đang chứng minh cơ mà

à nhầm mình nhầm

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔACE

b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC